Il ruolo di Alan Turing nella vittoria su Hitler

«Sono grato e orgoglioso che grazie allo sforzo congiunto di scienziati, storici e attivisti LGBT (lesbian, gay, bisexual and transgender) abbiamo la possibilità  quest’anno di celebrare un valoroso combattente britannico contro l’oscurità  della dittatura: Alan Turing. Era un brillante matematico, famoso per aver contribuito a decifrare il codice di trasmissioni nazista Enigma. Fu uno di coloro grazie al cui contributo il corso della guerra cambiò. La gratitudine che gli dobbiamo rende ancora più orribile il fatto che sia stato trattato in modo così inumano. Nel 1952 Turing aveva commesso una colpa inconcepibile, essere gay. Fu condannato alla castrazione chimica tramite una serie di iniezioni di ormoni femminili. Si uccise due anni dopo la condanna. Anche se Turing fu condannato per le leggi in vigore allora e non possiamo riportare indietro l’orologio della giustizia, il trattamento che ebbe fu assolutamente ingiusto e sono onorato di poter affermare qui quanto io, e tutti con me, siamo profondamente dispiaciuti per il trattamento a lui riservato. A nome del governo britannico e di coloro che vivono liberi grazie anche al lavoro di Alan, sono orgoglioso di dire: ‘Mi dispiace, avresti meritato di più’»: così Gordon Brown, il 10 settembre 2009.
Nel 1900 al convegno mondiale di matematica, a Parigi, c’era ottimismo nell’aria. Certo, molti erano i problemi insoluti ma forte era la convizione che fossero tutti risolubili. Il celebre David Hilbert illustrò i ventitré problemi che i matematici avrebbero dovuto risolvere negli anni successivi. Tra questi alcune questioni che riguardavano i fondamenti della disciplina e in particolare la seguente: la matematica è decidibile? Esisteva un metodo definito capace, in linea di principio, di essere applicato a qualsiasi asserto e che garantisse la possibilità  di una decisione corretta sulla verità  di quell’asserto? 
Della questione si sarebbe occupato Alan Turing, che immaginò un quadro mentale di una macchina capace di decidere la dimostrabilità  di qualsiasi proposizione matematica. L’idea di Turing era quella di una «macchina automatica» in grado di leggere una serie di proposizioni matematiche e di scrivere il verdetto sulla loro dimostrabilità . Per farlo, la macchina doveva ricevere le istruzioni tramite simboli da inserire in caselle, in modo tale che la «tavola di comportamento» fosse la macchina stessa. Turing aveva trasformato il vago concetto di «metodo definito» o di «processo meccanico» in qualcosa di molto preciso, che era la «tavola di comportamento». Esisteva una di queste macchine, che fosse capace di produrre la decisione richiesta da Hilbert? Turing ebbe l’idea dei «numeri computabili»: un qualsiasi numero reale che sia definito da una qualche regola deve poter essere calcolato da una macchina di questo genere. Era anche possibile però generare un numero non computabile, un esempio quindi di problema non risolubile. Turing aveva dimostrato che non esiste nessuna «macchina meravigliosa» capace di risolvere tutti i problemi matematici. Ma così facendo aveva scoperto l’idea di una macchina universale capace di assumersi il lavoro di qualsiasi macchina – una macchina di Turing. 
Allo scoppio della seconda guerra mondiale l’ente di spionaggio britannico aveva il controllo del Gccs (Government Code and Cypher School) che nel 1937 aveva incontrato un grosso problema: il sistema di criptazione dei messaggi tedeschi Enigma. In Storia di un Enigma: Alan Turing (Bollati Boringhieri, 1991) Andrew Hodges parla del ruolo di Turing nei servizi segreti britannici. Data la sua esperienza sulle «macchine» e il suo interesse per i cifrari ed i codici, il 4 settembre 1939 Turing si presentò a Bletchley Park dove era la sede del Gccs. Insieme ad altri matematici e fisici doveva contribuire a decifrare l’Enigma tedesco. Turing si era già  interessato di quale fosse la forma più generale possibile di un codice o di un cifrario. Ogni forma di cifrario, inoltre, poteva essere considerata come un complicato processo meccanico che rientrava nello schema della macchina di Turing. 
L’Enigma tedesco usava circuiti elettrici per eseguire automaticamente una serie di sostituzioni alfabetiche. La macchina non aveva un suo stato fisso; dopo aver messo in cifra la prima lettera del messaggio, un sistema di rotori girava generando un nuovo circuito di connessioni tra entrata e uscita. Per una macchina di 26 lettere a tre rotori, come era l’Enigma degli inizi, vi erano 263=17.576 stati possibili. Inoltre i rotori potevano essere smontati e rimontati in posizione diversa. Si avevano quindi sei possibili posizioni ed in totale 6×17.576=105.456 diverse sostituzioni. Inoltre ogni rotore aveva un anello con le 26 lettere alfabetiche che permetteva ulteriori variazioni e infine vi era un quadro di commutazioni alfabetiche a spine elettriche. Il numero degli stati per una macchina Enigma a tre rotori era di 1.305.093.289.500. Se si aggiunge che i tedeschi durante la guerra costruirono Enigma usando persino 8 rotori si capisce come per l’intera durata del conflitto furono sempre convinti che nessuno avesse mai decodificato il loro sistema. 
Il principio della macchina Enigma era che i rotori, gli anelli e il quadro di commutazione alfabetica venivano predisposti in un certo modo, dopo di che il messaggio veniva messo in cifra dai rotori. Lo stato iniziale della macchina doveva essere noto anche al ricevente. Era compito dell’operatore scegliere le tre posizioni iniziali dei rotori. Il primo messaggio in codice riguardava lo stato in cui dovevano essere messi i rotori per ricevere il messaggio vero e proprio; quindi veniva inviato il messaggio, che veniva ricevuto con i rotori nella posizione indicata dal primo messaggio. Il punto debole del sistema era che per un giorno intero tutti gli operatori della rete usavano lo stesso stato della macchina per le prime sei lettere dei loro messaggi.
All’inizio del 1940 Turing si propose di tradurre in progetto la sua idea: contraddizione e coerenza come condizioni nelle quali poter sorprendere il quadro alfabetico dell’Enigma erano concetti che avevano a che fare soltanto con un problema pratico e decisamente finito, ma era pur sempre impressionante l’analogia con la concezione formalistica della matematica, in cui alle implicazioni logiche fa seguito il lavoro meccanico. La nuova macchina, che come tutte le altre veniva chiamata «Bomba», venne realizzata in tempi molto brevi. Il 22 maggio 1940 il Gccs era in grado di decifrare il sistema usato dalla Luftwaffe. Il 23 febbraio 1941 si ebbe la prima cattura programmata di un naviglio tedesco al largo delle coste norvegesi. Nell’agosto 1941 gli inglesi erano ormai in grado di decifrare qualsiasi messaggio in meno di 36 ore. Uno dei problemi che aveva il Gccs era convincere gli stati maggiori che le loro informazioni erano attendibili. Il 21 ottobre 1941 Turing e altri tre membri del Gccs scrissero direttamente a Churchill. Il primo ministro rispose impartendo disposizioni affinché le esigenze del servizio avessero priorità  assoluta. 
Alla fine del 1943 gli U-Boot erano visibili a grande distanza; neppure il loro stesso comando ne conosceva la posizione con la precisione degli alleati. Turing si era già  defilato dal lavoro centrale e si veniva interessando ai problemi legati alla questione dell’immagazzinamento dei dati che una macchina elaborava, «la memoria». Turing aveva iniziato a parlare della necessità  di dimostrare che una macchina era in grado di imparare. 
Scriverà  nel 1948: «Non è necessario avere un’infinità  di macchine diverse per svolgere lavori diversi. Sarà  sufficiente averne una sola. I problemi di ingegneria che sorgono quando si debbono produrre varie macchine per compiti differenti si trasformeranno in un lavoro a tavolino, quello che consiste nel «programmare» la macchina universale a svolgere questi compiti». Nel 1945 Turing aveva concepito l’idea del «computer», ovvero del calcolatore automatico elettronico con memoria interna di programma.

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